失業保険の手続きをする前に日払いのバイトをしました。再就職してから６ヶ月以上雇用保険をかけていて会社都合で退職する場合は雇用保険は受給できます。

失業保険の受給資格について
私に受給資格はありますか？
おととしの１１月に会社を退職（自己都合）し、
去年の２～４月までは失業保険の受給の間に職業訓練校に通っていました。
卒業の４月２９日と同時にハローワーク紹介の会社に就職し、
今日まで働いてきましたが、会社都合により
会社の半数がリストラ決定。
私も明日で解雇になります。
すぐ職業を探せたらいいのですが、昨年末から
持病の喘息に近いアレルギーの咳がとまっておらず３ヶ月も通院中です。
（一週間前に咳のせいであばらにヒビ入ってます汗）
できれば失業保険を貰ってその間に休養し
身体を治してから再就職したいと思いますが、
再就職してから１年未満ですし、私に受給資格はあるでしょうか？
宜しくお願いします。

再就職してから６ヶ月以上雇用保険をかけていて会社都合で退職する場合は雇用保険は受給できます。
ただし、すぐにでも就職する意思と健康な身体が無ければ受給できません。（基本的には）
しかし、あなたが離職後にハローワークに求職の申し込みをしたあとに病気になって１５日以上職業に就くことが出来なくなった時はその代わりに雇用保険と同額の傷病手当が支給されます。（他の法律によって傷病手当を受けていれば別）
傷病期間が一ヶ月を超える場合はハローワークに相談してください。

雇用保険について質問です。去年の７月30日に３年間働いていた職場を退職し(雇用保険払ってました。
)２月からハローワークに通い失業保険を貰おうと思うのですが期限が過ぎて貰えない場合はあるのでしょうか？

退職理由は、自己都合でしょうか、会社都合でしょうか。
また、申請は終わっていますでしょうか？

自己都合の場合、申請してから待機期間が3ヶ月あります。
今から申請した場合、4月、5月、6月の支給で90日分は正常どおりもらえると思います。

失業保険の手続きをする前に日払いのバイトをしました。
（離職票が手元に届くまで時間がかかりそうだったので）
バイト期間が終了した後、無事会社都合で手続きを済ませました。

日払いの給料が手続き後に振り込まれるのですが、
この給料は手続き前の収入になるので何かしらの申請は必要ないという
考え方で正しいでしょうか？

収入の有無を問われるのは、ハローワークで求職の申込みと失業給付の受給手続きをしてからです。

但し、その週払いのアルバイトをこれからも定期的(目安として常時週20時間以上の労働)に行うならば、「就職した」と判断されて失業給付は受けられません。→続けるとしても週20時間未満の労働ならば、認定日に働いた日とその賃金を正確に申告すれば問題ありません。詳しくはハローワークでご相談下さい。